Архивы категории: Задание 6 (Профильный уровень)

Задание 6 (№ 3243)

Найдите корень уравнения log2(11 — х) = 4log25.

Решение

  1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

ах = N, loga (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

11 — х > 0,   -х > — 11, х < 11

  1. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

Для преобразования данного уравнения будем использовать следующую формулу: logc(am) = m· logc(a)

log2(11 — х)  = log2(54)

Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами (это можно сделать в том случае, если основания равны, как в нашем случае):

11 — х = 54

-х = 54 — 11

-х = 625 – 11

-x = 614

x = — 614 — удовлетворяет ОДЗ

Ответ: — 614

 

Задание 6 (№ 3241)

Найдите корень уравнения log2(18 — 6х) = 4log23.

Решение

  1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

ах = N, loga (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

18 — 6х > 0,   -6х > — 18, х < 18/6, х < 3

  1. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

Для преобразования данного уравнения будем использовать следующую формулу: logc(am) = m· logc(a)

log2(18 — 6х) = log2(34)

Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами (это можно сделать в том случае, если основания равны, как в нашем случае):

18 — 6х = 34

-6х = 34 — 18

-6х = 81 – 18

-6x = 63

x = 63/(-6) = — 10,5  — удовлетворяет ОДЗ

Ответ: — 10,5

Задание 6 (№ 3239)

Найдите корень уравнения log5(5 — 5х) = 2log52.

Решение

  1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

ах = N, loga (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

5 — 5х > 0,   -5х > — 5, х < 1

  1. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

Для преобразования данного уравнения будем использовать следующую формулу: logc(am) = m· logc(a)

log5(5 — 5х) = log5(22)

Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами (это можно сделать в том случае, если основания равны, как в нашем случае):

5 — 5х = 22

-5х = 22 — 5

— 5х = 4 – 5

-5x = -1

x = — 1/(-5) = 0,2  — удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 0,2

Задание 6 (№ 3237)

Найдите корень уравнения log2(4 — х) = 2log25.

Решение

  1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

ах = N, loga (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

4 — х > 0,   — х > — 4, х < 4

  1. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

Для преобразования данного уравнения будем использовать следующую формулу: logc(am) = m· logc(a)

log2(4 — х) = log2(52)

Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами (это можно сделать в том случае, если основания равны, как в нашем случае):

4 — х = 52

— х = 52 — 4

— х = 25 – 4

-x = 21

x = — 21 — удовлетворяет ОДЗ

Ответ: — 21

Задание 6 (№ 3235)

Найдите корень уравнения log4(8 — 5х)= 2log43.

Решение

  1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

ах = N, loga (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

8 — 5х > 0,   -5х > -8, х < 8/5, х < 1,6

  1. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

Для преобразования данного уравнения будем использовать следующую формулу: logc(am) = m· logc(a)

log4(8 — 5х)= log4(32)

Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами (это можно сделать в том случае, если основания равны, как в нашем случае):

8 — 5х = 32

— 5х = 32 — 8

-5х = 9 – 8

-5x = 1

x = -1/5 = — 0,2 — удовлетворяет ОДЗ

Ответ: — 0,2

Задание 6 (№ 3013)

Найдите корень уравнения  Задание 6 (№ 3013)= 4

Решение

  1. Найдем область допустимых значений. Мы знаем, что выражение, стоящее под корнем должно быть не отрицательным, поэтому:

26 – 2х ≥ 0, -2х ≥ -26, 2х ≤ 26, х ≤ 26/2 , х ≤ 13

  1. Для решения данного уравнения возведем обе части в квадрат:

(Задание 6 (№ 3013) ) 2 = 42

26 – 2х = 16

-2х = 16 — 26

-2х = -10

х = 10/2

х = 5 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 5

Задание 6 (№ 3011)

Найдите корень уравнения  Задание 6 (№ 3011)= 5

Решение

  1. Найдем область допустимых значений. Мы знаем, что выражение, стоящее под корнем должно быть не отрицательным, поэтому:

37 – 4х ≥ 0, -4х ≥ -37, 4х ≤ 37, х ≤ 37/4 , х ≤ 9,25

  1. Для решения данного уравнения возведем обе части в квадрат:

(Задание 6 (№ 3011) ) 2 = 52

37 – 4х = 25

-4х = 25 — 37

-4х = -8

х = 8/4

х = 2 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 2

Задание 6 (№ 3009)

Найдите корень уравнения  Задание 6 (№ 3009)= 6

Решение

  1. Найдем область допустимых значений. Мы знаем, что выражение, стоящее под корнем должно быть не отрицательным, поэтому:

41 – 5х ≥ 0, -5х ≥ -41, 5х ≤ 41, х ≤ 41/5 , х ≤ 8,2

  1. Для решения данного уравнения возведем обе части в квадрат:

(Задание 6 (№ 3009) ) 2 = 62

41 – 5х = 36

-5х = 36 — 41

-5х = -5

х = 5/5

х = 1 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 1

Задание 6 (№ 3007)

Найдите корень уравнения Задание 6 (№ 3007)= 4

Решение

  1. Найдем область допустимых значений. Мы знаем, что выражение, стоящее под корнем должно быть не отрицательным, поэтому:

31 – 5х ≥ 0, -5х ≥ -31, 5х ≤ 31, х ≤ 31/5 , х ≤ 6,2

  1. Для решения данного уравнения возведем обе части в квадрат:

(Задание 6 (№ 3007) ) 2 = 42

31 – 5х = 16

-5х = 16 — 31

-5х = -15

х = 15/5

х = 3 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 3

Задание 6 (№ 3005)

Найдите корень уравнения Задание 6 (№ 3005) = 2

Решение

  1. Найдем область допустимых значений. Мы знаем, что выражение, стоящее под корнем должно быть не отрицательным, поэтому:

22 – 3х ≥ 0, -3х ≥ -22, 3х ≤ 22, х ≤ 22/3     (22/3 ≈ 7,3)

  1. Для решения данного уравнения возведем обе части в квадрат:

( Задание 6 (№ 3005)) 2 = 22

22 – 3х = 4

-3х = 4 — 22

-3х = -18

х = 18/3

х = 6 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 6

Adblock detector