Найдите корень уравнения log2(11-х)=4log2(5)

Задание

Найдите корень уравнения log2(11-х)=4log25.

Решение

  1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений). ОДЗ записываем на основе следующего правила:

ах = N, loga (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

11-х > 0, -х > -11, х<11

  1. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

Для преобразования данного уравнения будем использовать следующую формулу:
logc(am) = m· logc(a)

log2(11 — х)  = log2(54)

Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами (это можно сделать в том случае, если основания равны, как в нашем случае):

11-х = 54
-х=54-11
-х=625-11
-x=614
x = -614 — удовлетворяет ОДЗ

Ответ: -614

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector