Найдите корень уравнения log2(18-6х)=4log2(3)

Задание

Найдите корень уравнения log₂(18-6х)=4log₂3.

Решение

1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений). ОДЗ записываем на основе следующего правила:

а^х = N, log_a (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

18-6х>0,   -6х> -18, х<18/6, х<3

2. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

Для преобразования данного уравнения будем использовать следующую формулу:
log_c(a^m) = m· log_c(a)

log₂(18 — 6х) = log₂(3⁴)

Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами (это можно сделать в том случае, если основания равны, как в нашем случае):

18-6х=3⁴
-6х=3⁴-18
-6х=81-18
-6x=63
x=63/(-6) = -10,5  — удовлетворяет ОДЗ

Ответ: -10,5