Найдите корень уравнения log5(5-5х)=2log5(2)

Задание

Найдите корень уравнения log₅(5-5х)=2log₅2.

Решение

1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений). ОДЗ записываем на основе следующего правила:

а^х = N, log_a (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

5-5х > 0,   -5х > — 5, х<1

2. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

Для преобразования данного уравнения будем использовать следующую формулу:
log_c(a^m) = m· log_c(a)

log₅(5 — 5х) = log₅(2²)

Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами (это можно сделать в том случае, если основания равны, как в нашем случае):

5-5х = 2²
-5х = 2² — 5
-5х = 4-5
-5x = -1
x = -1/(-5) = 0,2  — удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 0,2