Найдите корень уравнения log2(4-х)=2log2(5)

Задание

Найдите корень уравнения log₂(4-х)=2log₂5.

Решение

1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений). ОДЗ записываем на основе следующего правила:

а^х = N, log_a (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

4-х > 0,  -х > — 4, х<4

2. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

Для преобразования данного уравнения будем использовать следующую формулу:
log_c(a^m) = m· log_c(a)

log₂(4 — х) = log₂(5²)

Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами (это можно сделать в том случае, если основания равны, как в нашем случае):

4-х = 5²
-х = 5²-4
-х = 25-4
-x=21
x= — 21 — удовлетворяет ОДЗ

Ответ: -21