Найдите корень уравнения log2(4-х)=2log2(5)

Задание

Найдите корень уравнения log2(4-х)=2log25.

Решение

  1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений). ОДЗ записываем на основе следующего правила:

ах = N, loga (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

4-х > 0,  -х > — 4, х<4

  1. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

Для преобразования данного уравнения будем использовать следующую формулу:
logc(am) = m· logc(a)

log2(4 — х) = log2(52)

Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами (это можно сделать в том случае, если основания равны, как в нашем случае):

4-х = 52
-х = 52-4
-х = 25-4
-x=21
x= — 21 — удовлетворяет ОДЗ

Ответ: -21

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector