Архив метки: Пирамида

Задача 13 (№5558) — К правильной треугольной призме со стороной основания 1

Условие

К правильной шестиугольной призме с ребром 1 приклеили правильную шестиугольную пирамиду с ребром 1 так, что грани оснований совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

с ребром 1, грань, ребро, пирамида, призма

Решение

  1. Ребро – отрезок, соединяющий две вершины многогранника.
  2. Правильная шестиугольная пирамида имеет 12 рёбер.
  3. У правильной шестиугольной призмы – 18 рёбер.
  4. Итого, у правильной треугольной пирамиды и призмы всего 12 + 18 = 30 рёбер.
  5. При приклеивании правильной шестиугольной пирамиды к правильной шестиугольной призме 6 рёбер основания пирамиды и 6 рёбер верхней грани призмы, к которой приклеивается пирамида, объединяются. Поэтому получившийся многогранник имеет 30 – 6 = 24 ребра

Ответ: 24

Задача 13 (№5557) — К правильной шестиугольной призме с ребром 1

Условие

К правильной шестиугольной призме с ребром 1 приклеили правильную шестиугольную пирамиду с ребром 1 так, что грани оснований совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

Решение

  1. От пирамиды получившийся многогранник будет иметь 6 боковых граней.
  2. От призмы многогранник будет иметь 7 граней (6 боковых и 1 нижнюю).
  3. Итого, у получившегося многогранника 6 + 7 = 13 граней.

Ответ: 13

Задача 13 (№5556) — К правильной треугольной призме со стороной основания 1

Условие

К правильной треугольной призме с ребром 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром 1 так, что основания совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

основания, пирамида, призма, грань, ребро

Решение

  1. Ребро – отрезок, соединяющий две вершины многогранника.
  2. Правильная треугольная пирамида имеет 6 рёбер.
  3. У правильной треугольной призмы – 9 рёбер.
  4. Итого, у правильной треугольной пирамиды и призмы всего 6 + 9 = 15 рёбер.
  5. При приклеивании правильной треугольной пирамиды к правильной треугольной призме 3 ребра основания пирамиды и 3 ребра верхней грани призмы, к которой приклеивается пирамида, объединяются. Поэтому получившийся многогранник имеет 15 – 3 = 12 рёбер.

Ответ: 12

Задача 13 (№5555) — К правильной треугольной призме со стороной основания 1

Условие

К правильной треугольной призме со стороной основания 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

Решение

  1. От пирамиды получившийся многогранник будет иметь 3 боковых грани.
  2. От призмы многогранник будет иметь 4 грани (3 боковых и 1 нижнюю).
  3. Итого, у получившегося многогранника 3 + 4 = 7 граней.

Ответ: 7

Задача 13 (№5554) -К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырехугольную пирамиду с ребром 1

Условие

К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырехугольную пирамиду с ребром 1 так, что квадратные грани совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые ребра на  рисунке не изображены)?

куб, с ребром 1, многогранник, грань

Решение

  1. Ребро — отрезок, соединяющий две вершины многогранника.
  2. Правильная четырехугольная пирамида имеет 8 рёбер.
  3. У куба – 12 рёбер.
  4. Итого, у правильной четырехугольной пирамиды и куба всего 12 + 8 = 20 рёбер.
  5. При приклеивании правильной четырехугольной пирамиды к кубу 4 ребра основания пирамиды и 4 ребра грани куба, к которой приклеивается пирамида, объединяются. Поэтому получившийся многогранник имеет 20 – 4 = 16 рёбер.

Ответ: 16

Задача 16 — Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Условие:

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые ребра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Шестиугольная пирамида

Решение:

  1. Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, найдем площадь одной из её шести граней.
  2. Гранью пирамиды является треугольник, площадь которого можно найти по формуле Герона:

S = где р – полупериметр треугольника, а, b, с – длины сторон треугольника.

p = (a + b + c) / 2 = (14 + 25 + 25) / 2 = 32

Sгр =  = 168

  1. Осталось найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого площадь одной грани умножим на 6 (так как у пирамиды 6 граней):

S = Sгр · 6 = 168 · 6 = 1008

Ответ:  1008

Задача 16 — Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Условие:

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 18, боковые ребра равны 41. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Шестиугольная пирамида

Решение:

  1. Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, найдем площадь одной из её шести граней.
  2. Гранью пирамиды является треугольник, площадь которого можно найти по формуле Герона:

S = где р – полупериметр треугольника, а, b, с – длины сторон треугольника.

p = (a + b + c) / 2 = (18 + 41 + 41) / 2 = 50

Sгр = 360

  1. Осталось найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого площадь одной грани умножим на 6 (так как у пирамиды 6 граней):

S = Sгр · 6 = 360 · 6 = 2160

Ответ:  2160

Задача 16 — Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Условие:

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 24, боковые ребра равны 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Шестиугольная пирамида

Решение:

  1. Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, найдем площадь одной из её шести граней.
  2. Гранью пирамиды является треугольник, площадь которого можно найти по формуле Герона:

S = где р – полупериметр треугольника, а, b, с – длины сторон треугольника.

p = (a + b + c) / 2 = (24 + 37 + 37) / 2 = 49

Sгр =  = 420

  1. Осталось найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого площадь одной грани умножим на 6 (так как у пирамиды 6 граней):

S = Sгр · 6 = 420 · 6 = 2520

Ответ:  2520

Задача 16 — Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды

Условие:

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковой ребро равно .

Решение:

1)Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 1/3 произведения площади квадрата S, являющегося основание пирамиды со стороной a, на высоту h:

V = 1/3 · S · h = 1/3 · h · a · a

2) Сторона основания известна: а = 6

3)Найдём высоту пирамиды h из прямоугольного треугольника АСВ (угол С — прямой)

СВ = 0,5 · d, где d — диагональ квадрата (основания пирамиды)

d = · a, где а — сторона квадрата (сторона основания)

Тогда СВ = 0,5 · · 6 = 3

Высоту СА найдем по теореме Пифагора: ⇒ CA = 4 ⇒ h = 4

4)Найдём объём пирамиды: V = 1/3 · 4 · 6 · 6 = 48

Ответ: 48

Задача 13 (№ 5523) — Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды

Условие

Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 210 м, а высота — 136 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 52,5 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды Задача 13 (№ 5523)

Решение

  1. Сторона основания точной музейной копии пирамиды равна 52,5 см = 0,525 м.
  2. Найдем во сколько раз сторона основания копии меньше стороны оригинала, тем самым мы найдем и во сколько высота копии меньше высоты оригинала:

210 : 0,525 = в 400 раз высота музейной копии меньше высоты оригинала

  1. Осталось найти высоту музейной копии:

136 : 400 = 0,34 м = 34 см – высота музейной копии.

Ответ: 34 см