Вода в сосуде цилиндрической формы на уровне h=90 см

Задание

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 90 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания втрое больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h*S_осн = h*π*r²

2. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V₁ = 90·π·r²  

3. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V₂ = h·π·(3r)²

4. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V₁ = V₂:

90·π·r² = h·π·(3r)²

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (90·π·r² )/(π·(3r)²)

h = 90/9 = 10

10 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 10