Найдите площадь треугольника, изображенного на бумаге в клетку 1х1 см. — ответ: 10,5

Задание

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

1. Данный тип задач сводится к нахождению площади прямоугольных треугольников и прямоугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения го катетов.

Площадь прямоугольника равна произведению двух смежных его сторон.

Именно этими формулами воспользуемся в данной задаче.

2. Сейчас у нас нет удобных для нас треугольников. Получим их сами. Для построения проведем красные линии.
3. Чтобы найти площадь исходного треугольника, сперва найдем площади получившихся треугольников и прямоугольника, а затем из площади прямоугольника вычтем площади треугольников.
4. Площадь S₁ равна:
   S₁ =( 3 * 3 ) / 2 = 4,5 см²

6. Площадь S₂ равна:
   S₂ =( 2 * 5 ) / 2 = 5 см²

7. Площадь S₃ равна:
   S₃ =( 2 · 5 ) / 2 = 5 см²

8. Площадь внешнего прямоугольника равна:
   S_п = 5 · 5 = 25 м²

9. Осталось найти площадь исходного треугольника:
   S = S_п  — S₁ — S₂ – S₃ = 25 – 5 – 4,5 — 5 = 10,5 см²

Ответ: 10,5