Основания трапеции равны 10 и 20, боковая сторона, равная 8, образует ∠150°

Задание

Основания трапеции равны 10 и 20, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол 150^°. Найдите площадь трапеции.

1. Проведем высоту BH (см. рис). Рассмотрим треугольник ABH. Данный треугольник прямоугольный с прямым углом H. По условию гипотенуза AB=8.
2. ∠А=180°-150°=30° (так как сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°)
3. Из определения ситуса выразим катет BH:

Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе

sinA=BH/AB
BH = sinA*AB = sin30°*8 = 0,5*8 = 4

Осталось найти площадь трапеции:

S = (10+20)/2*4 = 60

Ответ: 60