В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 5, а другое — 9, высота равна 6

Задание

В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 5, а другое — 9. Высота трапеции равна 6. Найдите тангенс острого угла трапеции.

Решение

1. Для удобства введем буквенное обозначение ABCDF (см. рисунок):

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

2. Нам необходимо найти тангенс острого угла трапеции (угол В = угол D – острые углы трапеции). Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ACB (угол С прямой, так как АС – высота трапеции). В данном треугольнике:
   ВС = (ВD – AF)/2 = (9 – 5)/2 = 2
   АС = 6 (по условию, АС – высота трапеции)

3. Осталось найти тангенс острого угла. Из определения тангенса (см. выше) следует:
   tgАВС = АС / ВС = 6 / 2   = 3

Ответ: 3