В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 9, а один из углов равен 135°

Задание

В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 9, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.

Решение

1. Проведем высоту BH. Данная высота равна меньшей боковой стороне. Рассмотрим треугольник ABH. Данный треугольник прямоугольный с прямым углом H.
2. Сторона АН=СА-СН, где СА-большое основание трапеции; СН-меньшее основание трапеции:
   АН=9-5=4
3. Угол A=180-135=45 градусов (так как углы трапеции образуют в сумме 180 градусов).
4. Из определения тангенса (тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему) выразим катет BH:
   tgA=BH/AH
   BH=tgA*AH=tg45*4
   BH=1*4=4

4 – длина меньшей боковой стороны

Ответ: 4