В трапеции АВСD известно, что АВ=СD, ∠ВDА=54° и ∠ВDС = 23°

Задание

В трапеции АВСD известно, что АВ=СD, угол ВDА=54° и угол ВDС = 23°. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах.

Решение

1. ∠ADC = ∠BDA+ ∠BDC = 54°+23°=77°
2. ∠BAD = ∠ADC = 77°, так как трапеция АВСD равнобедренная (AB=CD)
3. Рассмотрим треугольник ABD. В данном треугольнике
   ∠ABD=180°-∠BAD–∠BDA (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов)
   ∠ABD = 180°-77°-54° = 49°

Ответ: 49