Архивы категории: Задание 16 (Базовый уровень)

Задача 16 — Даны два конуса

Условие:

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 3, а второго – 2 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади поверхности первого?

Задача 16 - Даны два конуса

Решение:

  1. Боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности (C) основания на образующую (L):

S = 1/2 CL = πrL

  1. Тогда площадь боковой поверхности первого конуса равна:

S1 = π · 2 · 3 = 6π

  1. Площадь боковой поверхности второго конуса равна:

S2 = π · 2 · 9 = 18π

  1. Осталось определить во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади первого:

S2 / S1 = 18π / 6π = в 3 раза

Ответ: 3

Задача 16 — Даны два конуса

Условие:

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 3, а второго – 3 и 6. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади поверхности первого?

Задача 16 - Даны два конуса

Решение:

  1. Боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности (C) основания на образующую (L):

S = 1/2 CL = πrL

  1. Тогда площадь боковой поверхности первого конуса равна:

S1 = π · 2 · 3 = 6π

  1. Площадь боковой поверхности второго конуса равна:

S2 = π · 3 · 6 = 18π

  1. Осталось определить во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади первого:

S2 / S1 = 18π / 6π = в 3 раза

Ответ: 3

Задача 16 — Даны два конуса

Условие:

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 4 и 6, а второго – 6 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади поверхности первого?

Задача 16 - Даны два конуса

Решение:

  1. Боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности (C) основания на образующую (L):

S = 1/2 CL = πrL

  1. Тогда площадь боковой поверхности первого конуса равна:

S1 = π ·4 · 6 = 24π

  1. Площадь боковой поверхности второго конуса равна:

S2 = π ·6 · 8 = 48π

  1. Осталось определить во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади первого:

S2 / S1 = 48π / 24π = в 2 раза

Ответ: 2

Задача 16 — Даны два конуса

Условие:

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 3 и 4, а второго – 2 и 9. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

Решение:

  1. Объем конуса равен одной трети произведения площади его основания на высоту. Основанием конуса является круг, тогда объем конуса равен:

V = 1/3 Sоснования · h =1/3 πR2 · h

  1. Тогда объём первого конуса равен:

V1 = 1/3 · π · 32 · 4 = 12 π

  1. Объём второго конуса равен:

V2 = 1/3π · 22 · 9 = 12 π

  1. Осталось определить во сколько раз объем второго конуса больше объема первого. Для этого разделим объем второго конуса на объем первого:

V2 / V1 = 12 π / 12 π = в 1 раз объем второго конуса больше объема первого.

Ответ: 1

Задача 16 — Даны два конуса

Условие:

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 6 и 5, а второго – 3 и 2. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

Решение:

  1. Объем конуса равен одной трети произведения площади его основания на высоту. Основанием конуса является круг, тогда объем конуса равен:

V = 1/3 Sоснования · h =1/3 πR2 · h

  1. Тогда объём первого конуса равен:

V1 = 1/3 · π · 62 · 5 = 90 π

  1. Объём второго конуса равен:

V2 = 1/3π · 32 · 2 = 6 π

  1. Осталось определить во сколько раз объем первого конуса больше объема второго. Для этого разделим объем первого конуса на объем второго:

V1 / V2 = 90 π / 6 π = в 15 раза объем первого конуса больше объема второго.

Ответ: 15

Задача 16 — Даны два конуса

Условие:

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 3 и 6, а второго – 9 и 7. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

Решение:

  1. Объем конуса равен одной трети произведения площади его основания на высоту. Основанием конуса является круг, тогда объем конуса равен:

V = 1/3 Sоснования · h =1/3 πR2 · h

  1. Тогда объём первого конуса равен:

V1 = 1/3 · π · 32 · 6 = 18 π

  1. Объём второго конуса равен:

V2 = 1/3π · 92 · 7 = 189 π

  1. Осталось определить во сколько раз объем второго конуса больше объема первого. Для этого разделим объем второго конуса на объем первого:

V2 / V1 = 189 π / 18 π = в 10,5 раза объем второго конуса больше объема первого.

Ответ: 10,5

Задача 16 — Объем конуса равен 84π, а его высота равна 7

Условие:

Объем конуса равен 84π, а его высота равна 7. Найдите радиус основания конуса.

Конус, Объем, высота, радиус

Решение:

  1. Объем конуса равен одной трети произведения площади его основания на высоту. Основанием конуса является круг, тогда объем конуса равен:

V = 1/3 Sоснования · h =1/3 πR2 · h

  1. Из формулы для нахождения объема конуса найдем радиус:

= 36

R = 6

Ответ:  6

Задача 16 — Объем конуса равен 75π, а его высота равна 9

Условие:

Объем конуса равен 75π, а его высота равна 9. Найдите радиус основания конуса.

Конус, Объем, высота, радиус

Решение:

  1. Объем конуса равен одной трети произведения площади его основания на высоту. Основанием конуса является круг, тогда объем конуса равен:

V = 1/3 Sоснования · h =1/3 πR2 · h

  1. Из формулы для нахождения объема конуса найдем радиус:

= 25

R = 5

Ответ:  5

Задача 16 — Объем конуса равен 50π, а его высота равна 6

Условие:

Объем конуса равен 50π, а его высота равна 6. Найдите радиус основания конуса.

Конус, Объем, высота, радиус

Решение:

  1. Объем конуса равен одной трети произведения площади его основания на высоту. Основанием конуса является круг, тогда объем конуса равен:

V = 1/3 Sоснования · h =1/3 πR2 · h

  1. Из формулы для нахождения объема конуса найдем радиус:

= 25

R = 5

Ответ:  5

Задача 16 — Объем конуса равен 25π, а его высота равна 3

Условие:

Объем конуса равен 25π, а его высота равна 3. Найдите радиус основания конуса.

Конус, Объем, высота, радиус

Решение:

  1. Объем конуса равен одной трети произведения площади его основания на высоту. Основанием конуса является круг, тогда объем конуса равен:

V = 1/3 Sоснования · h =1/3 πR2 · h

  1. Из формулы для нахождения объема конуса найдем радиус:

= 25

R = 5

Ответ:  5

Adblock detector