Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 81 граммов

Задание

Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 81 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Решение

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему:
Р = m / V

Выразим из формулы для нахождения плотности массу:
m = P · V

Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

V = 4/3πR³ = 4/3π(D/2)³

Запишем, чему равна масса для первого шара:
m₁ = P * V₁ = P * 4/3π(D₁/2)³ = P * 4/3 * π * (3/2)³
m₁ = 4/3 * 27/8 * P * π
m₁ = 9/2 * P * π = 81 грамм

Выразим из массы первого шара P · π:
9/2 * P * π = 81
P * π = 81 : 9/2 = 81 * 2/9 = 18

Запишем, чему равна масса для второго шара:
m₂ = P * V₂ = P * 4/3π*(D₂/2)³
m₂ = P * 4/3 * π * (2/2)³ = 4/3 * P * π = 4/3 * 18 = 24 граммов масса второго шара (с диаметром 2 см).

Ответ: 24