Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 81 граммов

Задание

Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 81 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Решение

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему: Р = m/V

Выразим из формулы для нахождения плотности массу: m=P·V

Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

V = 4/3πR³ = 4/3π(D/2)³

Запишем, чему равна масса для первого шара:
m₁ = P*V₁ = P*4/3π(D₁/2)³ = P*4/3*π*(3/2)³
m₁ = 4/3*27/8*P*π
m₁ = 9/2*P*π = 81 грамм

Выразим из массы первого шара P·π:
9/2*P*π = 81
P*π = 81:9/2 = 81*2/9 = 18

Запишем, чему равна масса для второго шара:
m₂ = P*V₂ = P*4/3π*(D₂/2)³
m₂ = P*4/3*π*(2/2)³ = 4/3*P*π = 4/3*18 = 24 граммов масса второго шара (с диаметром 2 см).

Ответ: 24