Однородный шар диаметром 2 см весит 56 граммов

Задание

Однородный шар диаметром 2 см весит 56 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:
   Р = m/V, где m – масса тела, V- объем тела.
2. Выразим из формулы для нахождения плотности массу:

m = P*V

3. Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна.
4. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

V = 4/3πR³ = 4/3π(D/2)³, где D – диаметр шара, R – радиус шара.

5. Запишем, чему равна масса для первого шара:

m₁ = P·V₁ = P·4/3π·(D₁)³ = P·4/3·π·2³ = 32/3·P·π = 56 грамм.

Выразим из массы первого шара P·π:
32/3·P·π = 56 P·π = 56:(32/3) = 21/4

6. Запишем, чему равна масса для второго шара:
   m₂ = P·V₂ = P·4/3π·(D₂)³ = P·4/3·π·4³ = 256/3·P·π =256/3·21/4 = 448

Таким образом 448 грамма масса второго шара с диаметром 4 см.

Ответ: 448