Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 375 граммов.

Задание

Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 375 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Решение

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему:
Р = m / V

Выразим из формулы для нахождения плотности массу:
m = P · V

Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

V = 4/3πR³ = 4/3π(D/2)³

Запишем, чему равна масса для первого шара:
m₁ = P · V₁ = P · 4/3π(D₁/2)² = P · 4/3 ·π · (5/2)³ = 125/6 · P · π = 375 г.

Выразим из массы первого шара P · π:
125/6 · P · π = 375
P · π = 375 : (125/6) = 375 * (6/125) = 18

Запишем, чему равна масса для второго шара:

m₂ = P · V₂ = P · 4/3π(D₂/2)³ = P · 4/3 ·π · 1³ = 4/3 · P · π =4/3 · 18 = 24 грамма масса второго шара (с диаметром 2 см).

Ответ: 24 г.