Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 500 граммов

Задание

Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 500 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 3 см? Ответ дайте в граммах.

Решение

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему:
Р = m / V

Выразим из формулы для нахождения плотности массу:
m = P · V

Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

V = 4/3πR³ = 4/3π(D/2)³

Запишем, чему равна масса для первого шара:

m₁ = P * V₁ = P * 4/3π(D₁/2)³ = P * 4/3 * π * (5/2)³ = 125/6 * P * π = 500 грамм

Выразим из массы первого шара P · π:
125/6 * P * π = 500
P * π = 500 : (125/6) = 500 * (6/125) = 24

Запишем, чему равна масса для второго шара:
m₂ = P * V₂ = P * 4/3π * (D₂/2)³ = P * 4/3 * π * (3/2)³ = 4/3 * P * π * 27/8
m₂ = 9/2 * P * π = 9/2 * 24 = 108 граммов масса второго шара (с диаметром 3 см).

Ответ: 108