Задание
Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 500 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 3 см? Ответ дайте в граммах.
Решение
Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:
Плотность равна отношению массы тела к его объему:
Р = m / V
Выразим из формулы для нахождения плотности массу:
m = P · V
Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:
V = 4/3πR3 = 4/3π(D/2)3
Запишем, чему равна масса для первого шара:
m1 = P * V1 = P * 4/3π(D1/2)3 = P * 4/3 * π * (5/2)3 = 125/6 * P * π = 500 грамм
Выразим из массы первого шара P · π:
125/6 * P * π = 500
P * π = 500 : (125/6) = 500 * (6/125) = 24
Запишем, чему равна масса для второго шара:
m2 = P * V2 = P * 4/3π * (D2/2)3 = P * 4/3 * π * (3/2)3 = 4/3 * P * π * 27/8
m2 = 9/2 * P * π = 9/2 * 24 = 108 граммов масса второго шара (с диаметром 3 см).
Ответ: 108