Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 500 граммов

Задание

Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 500 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 3 см? Ответ дайте в граммах.

Решение

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему: Р = m/V

Выразим из формулы для нахождения плотности массу: m = P·V

Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

V = 4/3πR³ = 4/3π(D/2)³

Запишем, чему равна масса для первого шара:
m₁ = P*V₁ = P*4/3π(D₁/2)³ = P*4/3*π*(5/2)³ = 125/6*P*π = 500 грамм

Выразим из массы первого шара P·π:
125/6*P*π = 500
P*π = 500:(125/6) = 500*(6/125) = 24

Запишем, чему равна масса для второго шара:
m₂ = P*V₂ = P*4/3π*(D₂/2)³ = P*4/3*π*(3/2)³ = 4/3*P*π*27/8
m₂ = 9/2*P*π = 9/2*24 = 108

108 граммов — масса второго шара (с диаметром 3 см).

Ответ: 108