Однородный шар диаметром 4 см имеет массу 448 граммов

Задание

Однородный шар диаметром 4 см имеет массу 448 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 3 см? Ответ дайте в граммах.

Решение

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему: Р=m/V

Выразим из формулы для нахождения плотности массу: m=P·V

Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:
V = 4/3πR³ = 4/3π(D/2)³

Запишем, чему равна масса (m₁) для первого шара:
m₁ = P*V₁ = P*4/3π(D₁/2)³ = P*4/3*π*(4/2)³ = 32/3·P·π = 448 грамм

Выразим из массы первого шара P·π:
32/3*P*π = 448
P*π = 448:(32/3) = 448*(3/32) = 42

Запишем, чему равна масса для второго шара:

m₂ = P·V₂ = P*4/3π(D₂/2)³
m₂ = P*4/3*π*(3/2)³ = (4/3)*(27/8)*P*π = (9/2)*P*π = (9/2)*84 = 378

378 грамм — масса второго шара (с диаметром 3 см).

Ответ: 378