Однородный шар диаметром 4 см имеет массу 448 граммов

Задание

Однородный шар диаметром 4 см имеет массу 448 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 3 см? Ответ дайте в граммах.

Задача В13 (1806)
Шар диаметром 4 и 3 см.

Решение

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему:

Р = m / V

Выразим из формулы для нахождения плотности массу:

m = P · V

Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:
V = 4/3πR3 = 4/3π(D/2)3

Запишем, чему равна масса (m1) для первого шара:

m1 = P * V1 = P * 4/3π(D1/2)3 = P * 4/3 * π * (4/2)3 = 32/3 · P · π = 448 грамм

Выразим из массы первого шара P · π:
32/3 * P * π = 448
P * π = 448 : (32/3) = 448 * (3/32) = 42

Запишем, чему равна масса для второго шара:

m2 = P · V2 = P * 4/3π(D2/2)3
m2 = P * 4/3 * π * (3/2)3 = (4/3) * (27/8) * P * π = (9/2) P * π = (9/2) * 84 = 378 граммов масса второго шара (с диаметром 3 см).

Ответ: 378

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
smartrepetitor.ru
Adblock
detector