Задание
Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 375 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 4 см? Ответ дайте в граммах.
Решение
Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:
Плотность равна отношению массы тела к его объему:
Р = m / V
Выразим из формулы для нахождения плотности массу:
m = P · V
Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна.
Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:
V = 4/3πR3 = 4/3π(D/2)3
Запишем, чему равна масса для первого шара:
m1 = P · V1 = P · 4/3π(D1/2)3 = P · 4/3 ·π · (5/2)3 = 125/6 · P · π = 375 грамм
Выразим из массы первого шара P · π:
125/6 · P · π = 375
P · π = 375 : (125/6) = 375 * (6/125) = 18
Запишем, чему равна масса для второго шара:
m2 = P · V2 = P · 4/3π(D2/2)3 = P · 4/3 ·π · (4/2)3 = 4/3 * 8 * P * π =32/3 · 18 = 192 грамма – масса второго шара (с диаметром 4 см).
Ответ: 192
