Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 375 граммов

Задание

Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 375 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 4 см? Ответ дайте в граммах.

Решение

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему:
Р = m / V

Выразим из формулы для нахождения плотности массу:
m = P · V

Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна.

Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:
V = 4/3πR³ = 4/3π(D/2)³

Запишем, чему равна масса для первого шара:

m₁ = P · V₁ = P · 4/3π(D₁/2)³ = P · 4/3 ·π · (5/2)³ = 125/6 · P · π = 375 грамм

Выразим из массы первого шара P · π:
125/6 · P · π = 375
P · π = 375 : (125/6) = 375 * (6/125) = 18

Запишем, чему равна масса для второго шара:

m₂ = P · V₂ = P · 4/3π(D₂/2)³ = P · 4/3 ·π · (4/2)³ = 4/3 * 8 * P * π =32/3 · 18 = 192 грамма – масса второго шара (с диаметром 4 см).

Ответ: 192