Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 875 граммов

Задание

Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 875 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Задача В13 (1806)
Шары диаметром 5 и 2 см.

Решение

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему:
Р = m / V

Выразим из формулы для нахождения плотности массу:
m = P · V

Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:
V = 4/3πR3 = 4/3π(D/2)3

Запишем, чему равна масса для первого шара:

m1 = P * V1 = P * 4/3π(D1/2)3
m1 = P * 4/3 * π * (5/2)3 = 4/3 * 125/8 * P * π = (125/6) * P * π = 875 грамм

Выразим из массы первого шара P * π:
125/6 * P * π = 875
P * π = 875 : (125/6) = 875 * (6/125) = 42

Запишем, чему равна масса для второго шара:
m2 = P * V2 = P * 4/3π(D2/2)3
m2 = P * 4/3 * π * 13 = 4/3 * P * π =4/3 * 42 = 56 грамм масса второго шара (с диаметром 2 см).

Ответ: 56

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
smartrepetitor.ru
Adblock
detector