Задание
Однородный шар диаметром 6 см имеет массу 432 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 4 см? Ответ дайте в граммах.
Решение
Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:
Плотность равна отношению массы тела к его объему:
Р = m / V
Выразим из формулы для нахождения плотности массу:
m = P · V
Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:
V = 4/3πR3 = 4/3π(D/2)3
Запишем, чему равна масса для первого шара:
m1 = P * V1 = P * 4/3π(D1/2)3
m1 = P * 4/3 * π * (6/2)3 = 36 * P * π = 432 грамм
Выразим из массы первого шара P * π:
36 * P * π = 432
P * π = 432 : 36 = 12
Запишем, чему равна масса для второго шара:
m2 = P * V2 = P * 4/3π(D2/2)3
m2 = P * 4/3 * π * (4/2)3 = 4/3 * 8 * P * π =32/3 * 12 = 128 грамма масса второго шара (с диаметром 4 см).
Ответ: 128
