Однородный шар диаметром 6 см имеет массу 432 граммов

Задание

Однородный шар диаметром 6 см имеет массу 432 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 4 см? Ответ дайте в граммах.

Решение

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему: Р = m/V

Выразим из формулы для нахождения плотности массу: m=P·V

Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

V = 4/3πR³ = 4/3π(D/2)³

Запишем, чему равна масса для первого шара:

m₁ = P*V₁ = P*4/3π(D₁/2)³
m₁ = P*4/3*π*(6/2)³ = 36*P*π = 432 грамм

Выразим из массы первого шара P*π:
36*P*π = 432
P*π = 432:36 = 12

Запишем, чему равна масса для второго шара:
m₂ = P*V₂ = P*4/3π(D₂/2)³
m₂ = P*4/3*π*(4/2)³ = 4/3*8*P*π = 32/3*12 = 128

128 грамм — масса второго шара (с диаметром 4 см).

Ответ: 128