Архив метки: ребро

Задача 13 (№ 5567) — От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все его вершины

Условие

От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

пятиугольной призмы

Решение

  1. Правильная пятиугольная призма имеет 15 рёбер.
  2. При отпиливании одной вершины получаем ещё три ребра.

Всего у правильной пятиугольной призмы 10 вершин. А это значит, что при отпиливании 10 вершин, получим ещё 10 ∙ 3 = 30 рёбер.

  1. Итого, получившийся многогранник имеет 15 + 30 = 45 рёбер.

Ответ: 45

 

Задача 13 (№5558) — К правильной треугольной призме со стороной основания 1

Условие

К правильной шестиугольной призме с ребром 1 приклеили правильную шестиугольную пирамиду с ребром 1 так, что грани оснований совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

с ребром 1, грань, ребро, пирамида, призма

Решение

  1. Ребро – отрезок, соединяющий две вершины многогранника.
  2. Правильная шестиугольная пирамида имеет 12 рёбер.
  3. У правильной шестиугольной призмы – 18 рёбер.
  4. Итого, у правильной треугольной пирамиды и призмы всего 12 + 18 = 30 рёбер.
  5. При приклеивании правильной шестиугольной пирамиды к правильной шестиугольной призме 6 рёбер основания пирамиды и 6 рёбер верхней грани призмы, к которой приклеивается пирамида, объединяются. Поэтому получившийся многогранник имеет 30 – 6 = 24 ребра

Ответ: 24

Задача 13 (№5557) — К правильной шестиугольной призме с ребром 1

Условие

К правильной шестиугольной призме с ребром 1 приклеили правильную шестиугольную пирамиду с ребром 1 так, что грани оснований совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

Решение

  1. От пирамиды получившийся многогранник будет иметь 6 боковых граней.
  2. От призмы многогранник будет иметь 7 граней (6 боковых и 1 нижнюю).
  3. Итого, у получившегося многогранника 6 + 7 = 13 граней.

Ответ: 13

Задача 13 (№5556) — К правильной треугольной призме со стороной основания 1

Условие

К правильной треугольной призме с ребром 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром 1 так, что основания совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

основания, пирамида, призма, грань, ребро

Решение

  1. Ребро – отрезок, соединяющий две вершины многогранника.
  2. Правильная треугольная пирамида имеет 6 рёбер.
  3. У правильной треугольной призмы – 9 рёбер.
  4. Итого, у правильной треугольной пирамиды и призмы всего 6 + 9 = 15 рёбер.
  5. При приклеивании правильной треугольной пирамиды к правильной треугольной призме 3 ребра основания пирамиды и 3 ребра верхней грани призмы, к которой приклеивается пирамида, объединяются. Поэтому получившийся многогранник имеет 15 – 3 = 12 рёбер.

Ответ: 12

Задача 13 (№5554) -К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырехугольную пирамиду с ребром 1

Условие

К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырехугольную пирамиду с ребром 1 так, что квадратные грани совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые ребра на  рисунке не изображены)?

куб, с ребром 1, многогранник, грань

Решение

  1. Ребро — отрезок, соединяющий две вершины многогранника.
  2. Правильная четырехугольная пирамида имеет 8 рёбер.
  3. У куба – 12 рёбер.
  4. Итого, у правильной четырехугольной пирамиды и куба всего 12 + 8 = 20 рёбер.
  5. При приклеивании правильной четырехугольной пирамиды к кубу 4 ребра основания пирамиды и 4 ребра грани куба, к которой приклеивается пирамида, объединяются. Поэтому получившийся многогранник имеет 20 – 4 = 16 рёбер.

Ответ: 16