Задание 20 — Викторина из 33 вопросов

Условие:

Список за­да­ний вик­то­ри­ны со­сто­ял из 33 вопросов. За каж­дый пра­виль­ный ответ уче­ник по­лу­чал 7 очков, за не­пра­виль­ный ответ с него спи­сы­ва­ли 11 очков, а при от­сут­ствии от­ве­та да­ва­ли 0 очков. Сколь­ко вер­ных от­ве­тов дал ученик, на­брав­ший 84 очка, если известно, что по край­ней мере один раз он ошибся?

Решение:

Пусть ученик дал Х — правильных ответов, У — неправильных ответов (У ≥ 1, так как ученик по край­ней мере один раз ошибся) , Z раз не дал ответа.

Всего вопросов в викторине — 33, тогда получим следующее 1-ое уравнение:  Х + У + Z = 33.

В результате викторины ученик набрал 84 очка (за правильный ответ получал 7 очков; за неправильный с него списывали 11 очков; при отсутствии ответа давали 0 очков) , поэтому второе уравнение примет следующий вид: 7Х — 11У + 0Z = 84.

В итоге имеем следующую систему с тремя переменными:

Из второго уравнения: 7Х — 11У + 0Z = 84 ⇒ 7Х — 11У  = 84 ⇒ 7Х — 84 = 11У  ⇒ 7 (Х — 12) = 11У ⇒

Мы видим, что левая часть, получившегося уравнения, делится на 7, а это значит, что и правая часть делится на 7, то есть 11У делится на 7. Рассмотрим следующие случаи:

  1. У = 7, тогда 7 (Х — 12) = 11У = 11 · 7  ⇒ 7 (Х — 12) = 77 ⇒ Х — 12 = 11 ⇒ Х = 23 .  Тогда 23 + 7 + Z = 33 ⇒ Z = 3
  2. У = 14, тогда 7 (Х — 12) = 11У = 11 · 14  ⇒ 7 (Х — 12) = 154 ⇒ Х — 12 = 22 ⇒ Х = 34 .  Тогда 36 + 14 + Z ≠ 33 ⇒ пришли к противоречию условиям задачи.

Делаем вывод, что ученик дал 23 правильных ответов.

Ответ: 23

smartrepetitor.ru
Adblock
detector