Решение уравнений, основанных на определении логарифма
По определению логарифма
откуда x = -3
x = -3 это корень уравнения
Ответ: x = -3
Замена переменных в уравнениях
Две основные идеи решения логарифмических уравнений:
1) Приведение уравнения к виду

с последующим потенцированием.
2) Замена неизвестных вида

с предшествующим преобразованием уравнения к удобному для этой замены виду.
Решение уравнений с помощью потенцирования

Потенцируя, имеем:

Учитывая область определения получаем систему:

Откуда x1 = 0, x2 = -4
Так как x > -1, то корень x2 = -4 — посторонний
Ответ: x = 0
Применение основного логарифмического тождества

Область определения уравнения

откуда x < 3. Применив в правой части основное логарифмическое тождество, получим:

Так как x < 3, то x2 = 3 — посторонний корень.
Ответ: x = 0
Логарифмирование

Область определения уравнения задается условиями

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10, предварительно упростив его


Оба корня удовлетворяют ограничениям x>0, x<>1
Ответ: x1 = 10, x2 = 0,1
Замена переменной

Так как -x>0, то есть x<0 и

то данное уравнение можно записать в виде

Пусть

тогда получаем t = t2, t(t-1) = 0, откуда t1=0, t2=1.
Значит

Ответ: x1= -1, x2= -10
Переход к другому основанию

Запишем уравнение в виде

Далее имеем

Прологарифмировав обе части уравнения по основанию 3, получим:

Ответ: x1 = 9, x2 = 1/9