6 способов решения логарифмических уравнений

Решение уравнений, основанных на определении логарифма

6 способов решения логарифмических уравнений

По определению логарифма

6 способов решения логарифмических уравнений

откуда x = -3
x = -3 это корень уравнения

Ответ: x = -3

Замена переменных в уравнениях

Две основные идеи решения логарифмических уравнений:

1) Приведение уравнения к виду

6 способов решения логарифмических уравнений

с последующим потенцированием.

2) Замена неизвестных вида

6 способов решения логарифмических уравнений

с предшествующим преобразованием уравнения к удобному для этой замены виду.

Решение уравнений с помощью потенцирования

6 способов решения логарифмических уравнений

Потенцируя, имеем:

6 способов решения логарифмических уравнений

Учитывая область определения получаем систему:

6 способов решения логарифмических уравнений

Откуда x1 = 0, x2 = -4
Так как x > -1, то корень x2 = -4 — посторонний

Ответ: x = 0

Применение основного логарифмического тождества

6 способов решения логарифмических уравнений

Область определения уравнения

6 способов решения логарифмических уравнений

откуда x < 3. Применив в правой части основное логарифмическое тождество, получим:

6 способов решения логарифмических уравнений

Так как x < 3, то x2 = 3 — посторонний корень.

Ответ: x = 0

Логарифмирование

6 способов решения логарифмических уравнений

Область определения уравнения задается условиями

6 способов решения логарифмических уравнений

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10, предварительно упростив его

6 способов решения логарифмических уравнений
6 способов решения логарифмических уравнений

Оба корня удовлетворяют ограничениям x>0, x<>1

Ответ: x1 = 10, x2 = 0,1

Замена переменной

6 способов решения логарифмических уравнений

Так как -x>0, то есть x<0 и

6 способов решения логарифмических уравнений

то данное уравнение можно записать в виде

6 способов решения логарифмических уравнений

Пусть

6 способов решения логарифмических уравнений

тогда получаем t = t2, t(t-1) = 0, откуда t1=0, t2=1.

Значит

6 способов решения логарифмических уравнений

Ответ: x1= -1, x2= -10

Переход к другому основанию

6 способов решения логарифмических уравнений

Запишем уравнение в виде

6 способов решения логарифмических уравнений

Далее имеем

6 способов решения логарифмических уравнений

Прологарифмировав обе части уравнения по основанию 3, получим:

6 способов решения логарифмических уравнений

Ответ: x1 = 9, x2 = 1/9

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector