Задание 13 (№ 5669)

Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, что велосипедисты отправились в 130 – километровый пробег, то есть

S = 130 км

  1. Пусть х (км/ч) – скорость второго велосипедиста (который пришел к финишу вторым), тогда

х + 3 (км/ч) – скорость первого велосипедиста.

  1. Время, за которое проехал весь путь первый велосипедист, равно:

t1 = 130 / (x + 3);

  1. Время, за которое проехал весь путь второй велосипедист, равно:

t2 = 130 / x

  1. Известно, что второй велосипедист пришел к финишу на 3 часа позже первого, то есть t1 = t2 – 3, тогда получим следующее уравнение:

130 / (x + 3) = 130 / x — 3

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

130 / (x + 3)  = (130 — 3 · х) / х

130 / (x + 3) — (130 — 3х) / х = 0

(130х — (130 — 3х) · (x + 3)) / х(х + 3) = 0

(130х – 130х + 3х2 – 3 · 130 + 9х) / х(х + 3) = 0

(3х2 – 3 · 130 + 9х) / х(х + 3) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

2 – 3 · 130 + 9х = 0

х2 + 3х — 130 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х1 = -13

х2 = 10

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

10 км/ч – скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ответ: 10

 

smartrepetitor.ru
Adblock
detector