Два велосипедиста и 130-километровый пробег, второй прибыл на 3ч раньше

Задание

Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем: S=v*t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

1. Нам известно, что велосипедисты отправились в 130 – километровый пробег, то есть

S = 130 км

2. Пусть х (км/ч) – скорость второго велосипедиста (который пришел к финишу вторым), тогда

х + 3 (км/ч) – скорость первого велосипедиста.

3. Время, за которое проехал весь путь первый велосипедист, равно:

t₁ = 130/(x+3);

4. Время, за которое проехал весь путь второй велосипедист, равно:

t₂ = 130/x

5. Известно, что второй велосипедист пришел к финишу на 3 часа позже первого, то есть t₁ = t₂ – 3, тогда получим следующее уравнение:

130/(x+3) = 130/x-3

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

130/(x+3) = (130-3*х)/х
130/(x+3)-(130-3х)/х = 0
(130х-(130-3х)*(x+3))/х(х+3) = 0
(130х-130х+3х²-3*130+9х)/х(х+3) = 0
(3х²-3*130+9х)/х(х+3) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

3х²-3*130+9х = 0
х²+3х-130 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х₁ = -13
х₂ = 10

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 10 км/ч – скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ответ: 10