Архив метки: Площадь

Задача 16 — Радиус основания цилиндра равен 25

Условие:

Радиус основания цилиндра равен 25, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.

Радиус, площадь, цилиндр

Решение:

  1. Для удобства введем буквенные обозначения: О – центр основания цилиндра, DA и СВ – образующие цилиндра, ОН – расстояние от оси до сечения.
  2. Сечение представляет собой прямоугольник, площадь которого равна произведению двух его смежных сторон, а именно:

S = АВ · DA

DA – образующая цилиндра, следовательно DA = 9,

  1. Найдем АВ. Для этого рассмотрим треугольник ОНА. Данный треугольник прямоугольный (с прямым углом Н). Так же в треугольнике известны катет ОН = 24 и гипотенуза OA = 25 (ОА – радиус основания).

По теореме Пифагора найдем катет, АН:

АН2 = ОА2 — ОН2 = 252 – 242 = 49

АН = 7

  1. АВ = АН + ВН, так как АН = ВН = 7, то

АВ = 7 + 7 = 14

  1. Осталось найти площадь сечения:

S = АВ · DA = 14 · 9 = 126 – площадь сечения

Ответ:  126

Задача 16 — Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Условие:

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые ребра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Шестиугольная пирамида

Решение:

  1. Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, найдем площадь одной из её шести граней.
  2. Гранью пирамиды является треугольник, площадь которого можно найти по формуле Герона:

S = где р – полупериметр треугольника, а, b, с – длины сторон треугольника.

p = (a + b + c) / 2 = (14 + 25 + 25) / 2 = 32

Sгр =  = 168

  1. Осталось найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого площадь одной грани умножим на 6 (так как у пирамиды 6 граней):

S = Sгр · 6 = 168 · 6 = 1008

Ответ:  1008

Задача 16 — Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Условие:

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 18, боковые ребра равны 41. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Шестиугольная пирамида

Решение:

  1. Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, найдем площадь одной из её шести граней.
  2. Гранью пирамиды является треугольник, площадь которого можно найти по формуле Герона:

S = где р – полупериметр треугольника, а, b, с – длины сторон треугольника.

p = (a + b + c) / 2 = (18 + 41 + 41) / 2 = 50

Sгр = 360

  1. Осталось найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого площадь одной грани умножим на 6 (так как у пирамиды 6 граней):

S = Sгр · 6 = 360 · 6 = 2160

Ответ:  2160

Задача 16 — Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Условие:

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 24, боковые ребра равны 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Шестиугольная пирамида

Решение:

  1. Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, найдем площадь одной из её шести граней.
  2. Гранью пирамиды является треугольник, площадь которого можно найти по формуле Герона:

S = где р – полупериметр треугольника, а, b, с – длины сторон треугольника.

p = (a + b + c) / 2 = (24 + 37 + 37) / 2 = 49

Sгр =  = 420

  1. Осталось найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого площадь одной грани умножим на 6 (так как у пирамиды 6 граней):

S = Sгр · 6 = 420 · 6 = 2520

Ответ:  2520

Задача 13 (№ 5581) — Ящик, имеющий форму куба с ребром 40 см

Условие

Ящик, имеющий форму куба с ребром  40 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

  1. Площадь поверхности, которую нужно покрасить, равна площади 5 граней куба со стороной 40 см (грань куба представляет собой квадрат):

S = 5 · Sграни = 5 · (40 · 40)  = 5 · 1600 = 8000 см2

Ответ: 8000

Задача 13 (№ 5580) — Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см

Условие

Ящик, имеющий форму куба с ребром  10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

  1. Площадь поверхности, которую нужно покрасить, равна площади 5 граней куба со стороной 10 см (грань куба представляет собой квадрат):

S = 5 · Sграни = 5 · (10 · 10)  = 5 · 100 = 500 см2

Ответ: 500

Задача 13 (№ 5579) — Ящик, имеющий форму куба с ребром 30 см

Условие

Ящик, имеющий форму куба с ребром  30 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

  1. Площадь поверхности, которую нужно покрасить, равна площади 5 граней куба со стороной 30 см (грань куба представляет собой квадрат):

S = 5 · Sграни = 5 · (30 · 30)  = 5 · 900 = 4500 см2

Ответ: 4500

 

Задача 13 (№ 9589) — Прямолинейный участок трубы длиной 5 м

Условие

Прямолинейный участок трубы длиной 5 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 16 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо найти площадь поверхности цилиндра, форму которого имеет труба.

Площадь  поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту:

S = h · L

  1. Обхват трубы равен длине окружности цилиндра (L = 16 см), длина трубы – высоте цилиндра (h = 5 м = 500 см). Тогда площадь поверхности, которую необходимо покрасить, равна

S = 500 · 16 = 8000 см2

Ответ: 8000

Задача 13 (№ 9587) — Прямолинейный участок трубы длиной 3 м

Условие

Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 46 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо найти площадь поверхности цилиндра, форму которого имеет труба.

Площадь  поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту:

S = h · L

  1. Обхват трубы равен длине окружности цилиндра (L = 46 см), длина трубы – высоте цилиндра (h = 3 м = 300 см). Тогда площадь поверхности, которую необходимо покрасить, равна

S = 300 · 46 = 13800 см2

Ответ: 13800 см2.

Задача 13 (№ 9586) — Прямолинейный участок трубы длиной 4 м

Условие

Прямолинейный участок трубы длиной 4 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 19 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо найти площадь поверхности цилиндра, форму которого имеет труба.

Площадь  поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту:

S = h · L

  1. Обхват трубы равен длине окружности цилиндра (L = 19 см), длина трубы – высоте цилиндра (h = 4 м = 400 см). Тогда площадь поверхности, которую необходимо покрасить, равна

S = 400 · 19 = 7600 см2

Ответ: 7600