Радиус основания цилиндра равен 25, а его образующая равна 9

Задание

Радиус основания цилиндра равен 25, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.

Решение

1. Для удобства введем буквенные обозначения: О – центр основания цилиндра, DA и СВ – образующие цилиндра, ОН – расстояние от оси до сечения.
2. Сечение представляет собой прямоугольник, площадь которого равна произведению двух его смежных сторон, а именно:

S = АВ*DA

DA – образующая цилиндра, следовательно DA = 9,

3. Найдем АВ. Для этого рассмотрим треугольник ОНА. Данный треугольник прямоугольный (с прямым углом Н). Так же в треугольнике известны катет ОН = 24 и гипотенуза OA = 25 (ОА – радиус основания).

По теореме Пифагора найдем катет, АН:

АН² = ОА²-ОН² = 25²-24² = 49

АН = 7

4. АВ = АН+ВН, так как АН = ВН = 7, то

АВ = 7+7 = 14

5. Осталось найти площадь сечения:

S = АВ*DA = 14*9 = 126 – площадь сечения

Ответ:  126