Установите соответствие между графиками функций и значениями производной: -1/3; -1,25; 0,6; 3

Задание

На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x0. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке x0. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Графики:

ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ:
1) -1/3
2) -1,25
3) 0,6
4) 3

Решение

1. Для решения задачи будем использовать следующие правила:

• Производная функции в точки касания равна значению коэффициента касательной в этой точке.
• Если касательная образует острый угол с осью абсцисс (ось Х), то значение производной положительное. Если тупой угол, то – отрицательное. А если она параллельна оси OХ, то равна нулю.
• Чем больше угловой коэффициент касательной, тем больше касательная прижата к оси ОY (подъем касательной более крутой).

2. На графиках Б и Г касательные образует с осью Х тупой угол, значит значение их производных будет отрицательным. Так же мы видим, что касательная на графике Б прижата к оси Y больше, чем на графике Г (подъем касательной более крутой), а это значит и угловой коэффициент (по модулю) будет больше. Поэтому значение производных в точках будет:

Б = -1,25
Г = -1/3

3. На графиках А и B касательные образует с осью Х острый угол, значит значение их производных будет положительным. Так же мы видим, что касательная на графике В прижата к оси Y больше, чем на графике А. Поэтому значение производных в точках:

А = 0,6
В = 3

Ответ: 3241