Заказ на изготовление 168 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее

Задание

Заказ на изготовление 168 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 2 детали больше?

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом работы, скоростью выполнения и временем:

V=v*t, где V – объем работы, выполненный за время t при скорости выполнения работы — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. Нам известно, что имеется заказ на изготовление 168 деталей, то есть объем работы  равен V = 168 деталей.
3. Пусть х (деталей/ч) – скорость работы второго рабочего. Так же известно, что первый рабочий в час изготавливает на 2 деталь больше, тогда

х + 2 (деталь / ч) – скорость второго рабочего.

4. Время, за которое выполнит заказ первый рабочий, равно:

t₁ = 168/(х+2);

5. Время, за которое выполнит заказ второй рабочий, равно:

t₂ = 168/х

6. Известно, что первый рабочий выполняет заказ на 2 час быстрее, то есть:

t₁+2=t₂

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

168/(х+2)+2 = 168/х
168/(х+2)-168/х+2 = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(168х-168*(х+2)+2х*(х+2))/х(х+2) = 0
(168х-168х-168*2+2х²+4х)/х(х+2) = 0
(2х²+4х-168*2)/х(х+2)  = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

2х²+4х-168*2 = 0
х²+2х*168 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х₁= -14
х₂ = 12

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 12 деталей/ч – скорость работы второго рабочего.

Ответ: 12