Задание
Заказ на изготовление 195 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 2 детали больше?
Решение
- Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом работы, скоростью выполнения и временем:
V = v·t, где V – объем работы, выполненный за время t при скорости выполнения работы — v.
Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.
- Нам известно, что имеется заказ на изготовление 195 деталей, то есть объем работы равен V=195 деталей.
- Пусть х (деталей/ч) – скорость работы второго рабочего. Так же известно, что первый рабочий в час изготавливает на 2 деталь больше, тогда
х+2 (деталь / ч) – скорость второго рабочего.
- Время, за которое выполнит заказ первый рабочий, равно:
t1 = 195/(х+2);
- Время, за которое выполнит заказ второй рабочий, равно:
t2 = 195/х
- Известно, что первый рабочий выполняет заказ на 2 час быстрее, то есть:
t1+2 = t2
Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:
195/(х+2)+2 = 195/х
195/(х+2)-195/х+2 = 0
Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):
(195х-195(х+2)+2х(х+2))/х(х+2) = 0
(195х-195х-195·2+2х2+4х)/х(х+2) = 0
(2х2+4х-195·2)/х(х+2) = 0
Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:
2х2+4х-195·2 = 0
х2+2х-195 = 0
С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:
х1 = -15
х2 = 13
Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 13 деталей/ч – скорость работы второго рабочего.
Ответ: 13
