Заказ на изготовление 195 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 2 детали больше?
Решение
- Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом работы, скоростью выполнения и временем:
V = v · t, где V – объем работы, выполненный за время t при скорости выполнения работы — v.
Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.
- Нам известно, что имеется заказ на изготовление 195 деталей, то есть объем работы равен V = 195 деталей.
- Пусть х (деталей/ч) – скорость работы второго рабочего. Так же известно, что первый рабочий в час изготавливает на 2 деталь больше, тогда
х + 2 (деталь / ч) – скорость второго рабочего.
- Время, за которое выполнит заказ первый рабочий, равно:
t1 = 195 / (х + 2);
- Время, за которое выполнит заказ второй рабочий, равно:
t2 = 195 / х
- Известно, что первый рабочий выполняет заказ на 2 час быстрее, то есть:
t1 + 2 = t2
Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:
195 / (х + 2) + 2 = 195 / х
195 / (х + 2) — 195 / х + 2 = 0
Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):
(195х — 195 (х + 2) + 2х(х + 2)) / х(х + 2) = 0
(195х – 195х — 195·2 + 2х2 + 4х) / х(х + 2) = 0
(2х2 + 4х — 195·2) / х(х + 2) = 0
Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:
2х2 + 4х — 195·2 = 0
х2 + 2х – 195 = 0
С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:
х1 = — 15
х2 = 13
Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому
13 деталей/ч – скорость работы второго рабочего.
Ответ: 13