В параллелограмме ABCD диагонали делят его углы пополам и равны 10 и 24

Задание

В параллелограмме ABCD диагонали делят его углы пополам и равны 10 и 24. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

Решение

1. Параллелограмм АВСD является ромбом, так как его диагонали являются биссектрисами;
2. Периметр ромба равен произведению любой его из сторон на 4;
3. Найдём сторону ромба по теореме Пифагора. Для этого рассмотрим заштрихованный треугольник. Сторона ромба для данного треугольника является гипотенузой, а катеты равны половинам биссектрис:

а2=52+122=25+144=169
а=13

4. Осталось найти периметр ромба, а значит периметр параллелограмма:
   P=a+a+a+a=13+13+13+13=52

Ответ: 52