Задание 7 (№ 4825)

В треугольнике ABC угол C равен 900, sin A = 3/5, АС = 4, СН – высота. Найдите ВН.

4815

Решение

  1. Рассмотрим треугольник АНС. Данный треугольник прямоугольный с прямым углом Н.

В нём известны гипотенуза АС и синус угла А.

  1. Через синус угла А найдем катет НС.

Синус – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin А = НС / АС

НС = АС · sin А

НС = 4 · (3/5)= 12/5 = 2,4

  1. Рассмотрим треугольник АВС с прямым углом С.

Найдем косинус угла А из основного тригонометрического тождества: sin2A + cos2A = 1

cos 2A = 1 — sin2A = 1 – (3/5)2 = 1 – 9/25 = 16/25

cos А = 4/5

  1. Из определения косинуса найдем гипотенузу АВ.

Косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos А = АС / АВ

АВ = АС / cos A

АВ = 4 / (4/5) = 5

  1. С помощью теоремы Пифагора найдем катет ВС.

Теорема Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

АВ2 = ВС2 + АС2

ВС2 = АВ2 — АС2

ВС2 = 52 — 42 = 25 – 16 = 9

ВС = 3

  1. Рассмотрим треугольник ВНС. Данный треугольник прямоугольный с прямым углом Н.

В нем известны гипотенуза ВС и катет НС.

  1. По теореме Пифагора найдем катет ВН:

ВС2 = НС2 + ВН2

ВН2 = ВС2 — НС2

ВН2 = 32 – 2,42 = 9 – 5,76 = 3,24

ВН = 1,8

Ответ: 1,8