В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=3/5, ВС=3, СН – высота

Задание

В треугольнике ABC угол C равен 90⁰, sin A = 3/5, ВС = 3, СН – высота. Найдите ВН.

Решение

1. Рассмотрим треугольник АВС. Данный треугольник прямоугольный с прямым углом С. В данном треугольнике известны катет ВС и синус угла А.

2. Из определения синуса угла А найдем гипотенузу АВ.

Синус – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sinА = ВС/АВ
АВ = ВС/sinА
АВ = 3/(3/5) = 5

3. По теореме Пифагора найдем катет АС.

Теорема Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе.

АВ² = ВС²+АС²
-АС² = -АВ²+ВС²
АС² = АВ²-ВС²
АС² = 5²-3² = 25-9 = 16
АС=4

4. Рассмотрим треугольник АНС. Он прямоугольный с прямым углом Н. В данном треугольнике известны гипотенуза АС и синус угла А.

5. Из определения синуса найдем катет НС.

sinА = НС/АС
НС = АС*sinА
НС = 4*3/5 = 12/5 = 2,4

6. Рассмотрим треугольник ВНС. Данный треугольник так же прямоугольный с прямым углом Н. В нем известны гипотенуза ВС и катет НС.

7. По теореме Пифагора найдем катет ВН:

ВС² = НС²+ВН²
ВН² = ВС²-НС²
ВН² = 3²-2,4² = 9-5,76 = 3,24
ВН=1,8

Ответ: 1,8