В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=3/5, ВС=3, СН – высота

Задание

В треугольнике ABC угол C равен 900, sin A = 3/5, ВС = 3, СН – высота. Найдите ВН.

4815

Решение

  1. Рассмотрим треугольник АВС. Данный треугольник прямоугольный с прямым углом С. В данном треугольнике известны катет ВС и синус угла А.
  1. Из определения синуса угла А найдем гипотенузу АВ.

Синус – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sinА = ВС/АВ
АВ = ВС/sinА
АВ = 3/(3/5) = 5

  1. По теореме Пифагора найдем катет АС.

Теорема Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе.

АВ2 = ВС2+АС2
-АС2 = -АВ2+ВС2
АС2 = АВ2-ВС2
АС2 = 52-32 = 25-9 = 16
АС=4

  1. Рассмотрим треугольник АНС. Он прямоугольный с прямым углом Н. В данном треугольнике известны гипотенуза АС и синус угла А.
  1. Из определения синуса найдем катет НС.

sinА = НС/АС
НС = АС*sinА
НС = 4*3/5 = 12/5 = 2,4

  1. Рассмотрим треугольник ВНС. Данный треугольник так же прямоугольный с прямым углом Н. В нем известны гипотенуза ВС и катет НС.
  1. По теореме Пифагора найдем катет ВН:

ВС2 = НС2+ВН2
ВН2 = ВС2-НС2
ВН2 = 32-2,42 = 9-5,76 = 3,24
ВН=1,8

Ответ: 1,8

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector