В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=3/5, АС=4, СН – высота

Задание

В треугольнике ABC угол C равен 900, sin A = 3/5, АС = 4, СН – высота. Найдите ВН.

4815

Решение

  1. Рассмотрим треугольник АНС. Данный треугольник прямоугольный с прямым углом Н. В нём известны гипотенуза АС и синус угла А.
  1. Через синус угла А найдем катет НС.

Синус – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sinА = НС/АС
НС = АС*sinА
НС = 4*(3/5) = 12/5 = 2,4

  1. Рассмотрим треугольник АВС с прямым углом С.

Найдем косинус угла А из основного тригонометрического тождества: sin2A + cos2A = 1

cos 2A = 1-sin2A = 1-(3/5)2 = 1-9/25 = 16/25
cosА = 4/5

  1. Из определения косинуса найдем гипотенузу АВ.

Косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cosА = АС/АВ
АВ = АС/cosA
АВ = 4/(4/5) = 5

  1. С помощью теоремы Пифагора найдем катет ВС.

Теорема Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

АВ2 = ВС2+АС2
ВС2 = АВ2-АС2
ВС2 = 52-42 = 25-16 = 9
ВС=3

  1. Рассмотрим треугольник ВНС. Данный треугольник прямоугольный с прямым углом Н. В нем известны гипотенуза ВС и катет НС.
  1. По теореме Пифагора найдем катет ВН:

ВС2 = НС2+ВН2
ВН2 = ВС2-НС2
ВН2 = 32-2,42 = 9-5,76 = 3,24
ВН=1,8

Ответ: 1,8

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector