В цилиндрический сосуд налили 10 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,3  раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания:

V = h · S_осн

2. Запишем формулой объем до погружения детали:

V₁ = h · S_осн = 10 куб. см.

3. Запишем формулой объем после погружения детали и найдем его:

V₂ = 1,3h · S_осн

V₂ = 1,3 · V₁ = 1,3 · 10 = 13 куб. см.

4. Найдем объем детали. Для этого из объема после погружения отнимем объем жидкости до погружения:

V = V₂ — V₁ = 13 – 10 = 3 куб. см.

Ответ: 3

В цилиндрический сосуд налили 10 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 2,1  раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания:

V = h · S_осн

2. Запишем формулой объем до погружения детали:

V₁ = h · S_осн = 10 куб. см.

3. Запишем формулой объем после погружения детали и найдем его:

V₂ = 2,1h · S_осн

V₂ = 2,1 · V₁ = 2,1 · 10 = 21 куб. см.

4. Найдем объем детали. Для этого из объема после погружения отнимем объем жидкости до погружения:

V = V₂ — V₁ = 21 – 10 = 11 куб. см.

Ответ: 11

В цилиндрический сосуд налили 8 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 2,3  раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания:

V = h · S_осн

2. Запишем формулой объем до погружения детали:

V₁ = h · S_осн = 8 куб. см.

3. Запишем формулой объем после погружения детали и найдем его:

V₂ = 2,3h · S_осн

V₂ = 2,3 · V₁ = 2,3 · 8 = 18,4 куб. см.

4. Найдем объем детали. Для этого из объема после погружения отнимем объем жидкости до погружения:

V = V₂ — V₁ = 18,4 – 8 = 10,4 куб. см.

Ответ: 10,4

В цилиндрический сосуд налили 4 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,9 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания:

V = h · S_осн

2. Запишем формулой объем до погружения детали:

V₁ = h · S_осн = 4 куб. см.

3. Запишем формулой объем после погружения детали и найдем его:

V₂ = 1,9h · S_осн

V₂ = 1,9 · V₁ = 1,9 · 4 = 7,6 куб. см.

4. Найдем объем детали. Для этого из объема после погружения отнимем объем жидкости до погружения:

V = V₂ — V₁ = 7,6 – 4 = 3,6 куб. см.

Ответ: 3,6

В цилиндрический сосуд налили 10 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 2,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания:

V = h · S_осн

2. Запишем формулой объем до погружения детали:

V₁ = h · S_осн = 10 куб. см.

3. Запишем формулой объем после погружения детали и найдем его:

V₂ = 2,5h · S_осн

V₂ = 2,5 · V₁ = 2,5 · 10 = 25 куб. см.

4. Найдем объем детали. Для этого из объема после погружения отнимем объем жидкости до погружения:

V = V₂ — V₁ = 25 – 10 = 15 куб. см.

Ответ: 4

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 111. Найдите площадь поверхности шара.

Решение

1. Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле:

S_ц = 2 · π · r · (h + r),

где h – высота цилиндра, r – радиус основания цилиндра.

2. У цилиндра, описанного около шара, высота равна диаметру шара. Тогда формула для нахождения площади поверхности цилиндра приобретает следующий вид:

S_ц = 2 · π · r · (2r + r) = 2 · π · r · 3r = 6· π · r²

S_ц = 6· π · r²

3. При этом площадь поверхности шара равна:

S_ш = 4 · π · r²

4. Сравнивая, формулы цилиндра и шара, получаем:

S_ш / S_ц = (6· π · r²) / (4 · π · r²)

S_ш / S_ц = 6 / 4

S_ш = 6 / 4 · S_ц

5. Осталось найти площадь поверхности шара:

S_ш = 6 / 4 · S_ц  = 6 / 4 · 111 = 166,5

Ответ: 166,5

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 117. Найдите площадь поверхности шара.

Решение

1. Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле:

S_ц = 2 · π · r · (h + r),

где h – высота цилиндра, r – радиус основания цилиндра.

2. У цилиндра, описанного около шара, высота равна диаметру шара. Тогда формула для нахождения площади поверхности цилиндра приобретает следующий вид:

S_ц = 2 · π · r · (2r + r) = 2 · π · r · 3r = 6· π · r²

S_ц = 6· π · r²

3. При этом площадь поверхности шара равна:

S_ш = 4 · π · r²

4. Сравнивая, формулы цилиндра и шара, получаем:

S_ш / S_ц = (6· π · r²) / (4 · π · r²)

S_ш / S_ц = 6 / 4

S_ш = 6 / 4 · S_ц

5. Осталось найти площадь поверхности шара:

S_ш = 6 / 4 · S_ц  = 6 / 4 · 117 = 175,5

Ответ: 175,5

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 54. Найдите площадь поверхности шара.

Решение

1. Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле:

S_ц = 2 · π · r · (h + r),

где h – высота цилиндра, r – радиус основания цилиндра.

2. У цилиндра, описанного около шара, высота равна диаметру шара. Тогда формула для нахождения площади поверхности цилиндра приобретает следующий вид:

S_ц = 2 · π · r · (2r + r) = 2 · π · r · 3r = 6· π · r²

S_ц = 6· π · r²

3. При этом площадь поверхности шара равна:

S_ш = 4 · π · r²

4. Сравнивая, формулы цилиндра и шара, получаем:

S_ш / S_ц = (6· π · r²) / (4 · π · r²)

S_ш / S_ц = 6 / 4

S_ш = 6 / 4 · S_ц

5. Осталось найти площадь поверхности шара:

S_ш = 6 / 4 · S_ц  = 6 / 4 · 54 = 81

Ответ: 81

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 57. Найдите площадь поверхности шара.

Решение

1. Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле:

S_ц = 2 · π · r · (h + r),

где h – высота цилиндра, r – радиус основания цилиндра.

2. У цилиндра, описанного около шара, высота равна диаметру шара. Тогда формула для нахождения площади поверхности цилиндра приобретает следующий вид:

S_ц = 2 · π · r · (2r + r) = 2 · π · r · 3r = 6· π · r²

S_ц = 6· π · r²

3. При этом площадь поверхности шара равна:

S_ш = 4 · π · r²

4. Сравнивая, формулы цилиндра и шара, получаем:

S_ш / S_ц = (6· π · r²) / (4 · π · r²)

S_ш / S_ц = 6 / 4

S_ш = 6 / 4 · S_ц

5. Осталось найти площадь поверхности шара:

S_ш = 6 / 4 · S_ц  = 6 / 4 · 57 = 85,5

Ответ: 85,5

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 93. Найдите площадь поверхности шара.

Решение

1. Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле:

S_ц = 2 · π · r · (h + r),

где h – высота цилиндра, r – радиус основания цилиндра.

2. У цилиндра, описанного около шара, высота равна диаметру шара. Тогда формула для нахождения площади поверхности цилиндра приобретает следующий вид:

S_ц = 2 · π · r · (2r + r) = 2 · π · r · 3r = 6· π · r²

S_ц = 6· π · r²

3. При этом площадь поверхности шара равна:

S_ш = 4 · π · r²

4. Сравнивая, формулы цилиндра и шара, получаем:

S_ш / S_ц = (6· π · r²) / (4 · π · r²)

S_ш / S_ц = 6 / 4

S_ш = 6 / 4 · S_ц

5. Осталось найти площадь поверхности шара:

S_ш = 6 / 4 · S_ц  = 6 / 4 · 93 = 139,5

Ответ: 139,5