Шар вписан в цилиндр, площадь полной поверхности цилиндра равна 57

Задание

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 57. Найдите площадь поверхности шара.

Шар вписан в цилиндр, площадь полной поверхности цилиндра равна 57

Решение

  1. Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле:

Sц = 2πr * (h+r), где h – высота цилиндра, r – радиус основания цилиндра.

  1. У цилиндра, описанного около шара, высота равна диаметру шара. Тогда формула для нахождения площади поверхности цилиндра приобретает следующий вид:

Sц = 2*π*r*(2r+r)=2*π*r*3r = 6πr2
Sц = 6πr2

  1. При этом площадь поверхности шара равна:
    Sш = 4*π*r2
  1. Сравнивая, формулы цилиндра и шара, получаем:
    Sш/Sц = (4*π*r2)/(6*π*r2)
    Sш/Sц = 4/6
    Sш = 4/6*Sц
  1. Осталось найти площадь поверхности шара:
    Sш = 4/6*Sц  = 4/6*57 = 38

Ответ: 38

smartrepetitor.ru
Комментарии: 2
  1. artem

    Как площадь поверхности шара может быть больше? Если она должна быть меньше в 1.5 раза

    1. SRepetitor (автор)

      Действительно, в пункте №4 при подстановке значений в формулу слагаемые были поменяны местами (сама формула написана верно). Ошибка и ответ исправлены. Благодарю за комментарий!

Добавить комментарий

Adblock
detector