Шар вписан в цилиндр, площадь полной поверхности цилиндра равна 117

Задание

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 117. Найдите площадь поверхности шара.

73291

Решение

  1. Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле: Sцелиндра=2πr*(h+r), где h – высота цилиндра, r – радиус основания цилиндра.
  1. У цилиндра, описанного около шара, высота равна диаметру шара. Тогда формула для нахождения площади поверхности цилиндра приобретает следующий вид:

Sц = 2πr*(2r + r) = 2πr*3r = 6*π*r2
Sц = 6πr2

  1. При этом площадь поверхности шара равна: Sшара=4πr2
  1. Сравнивая, формулы цилиндра и шара, получаем:

Sш / Sц = (4*π*r2)/(6*π*r2)
Sш / Sц = 4/6
Sш = 4/6*Sц

  1. Осталось найти площадь поверхности шара:

Sш = 4/6*Sц  = 4/6*117 = 78

Ответ: 78

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector