Шар вписан в цилиндр, площадь полной поверхности цилиндра равна 111

Задание

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 111. Найдите площадь поверхности шара.

Шар вписан в цилиндр, площадь полной поверхности цилиндра равна 111

Решение

  1. Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле:

Sц = 2πr * (h + r), где h – высота цилиндра, r – радиус основания цилиндра.

  1. У цилиндра, описанного около шара, высота равна диаметру шара. Тогда формула для нахождения площади поверхности цилиндра приобретает следующий вид:

Sц = 2πr * (2r + r) = 2πr * 3r = 6πr2
Sц = 6πr2

  1. При этом площадь поверхности шара равна:
    Sш = 4πr2
  1. Сравнивая, формулы цилиндра и шара, получаем:

Sш / Sц = (4πr2)/(6πr2)
Sш / Sц = 4/6
Sш = 4/6*Sц

  1. Осталось найти площадь поверхности шара:

Sш = 4/6*Sц = 4/6*111 = 74

Ответ: 74

smartrepetitor.ru
Adblock
detector