Шар вписан в цилиндр, площадь полной поверхности цилиндра равна 54

Задание

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 54. Найдите площадь поверхности шара.

73291

Решение

  1. Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле:

Sцелиндра = 2πr*(h+r), где h – высота цилиндра, r – радиус основания цилиндра.

  1. У цилиндра, описанного около шара, высота равна диаметру шара. Тогда формула для нахождения площади поверхности цилиндра приобретает следующий вид:

Sц = 2πr*(2r+r) = 2πr*3r = 6πr2
Sц = 6πr2

  1. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: Sш=4πr2
  1. Сравнивая, формулы цилиндра и шара, получаем:

Sш / Sц = (4πr2)/(6πr2)
Sш / Sц = 4/6
Sш = 4/6*Sц

  1. Осталось найти площадь поверхности шара:

Sш = 4/6*Sц  = 4/6*54 = 36

Ответ: 36

smartrepetitor.ru
Adblock
detector