Задание
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 54. Найдите площадь поверхности шара.
Решение
- Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле:
Sцелиндра = 2πr*(h+r), где h – высота цилиндра, r – радиус основания цилиндра.
- У цилиндра, описанного около шара, высота равна диаметру шара. Тогда формула для нахождения площади поверхности цилиндра приобретает следующий вид:
Sц = 2πr*(2r+r) = 2πr*3r = 6πr2
Sц = 6πr2
- Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: Sш=4πr2
- Сравнивая, формулы цилиндра и шара, получаем:
Sш / Sц = (4πr2)/(6πr2)
Sш / Sц = 4/6
Sш = 4/6*Sц
- Осталось найти площадь поверхности шара:
Sш = 4/6*Sц = 4/6*54 = 36
Ответ: 36