Шар вписан в цилиндр, площадь полной поверхности цилиндра равна 93

Задание

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 93. Найдите площадь поверхности шара.

73291

Решение

  1. Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле:

Sц = 2πr*(h+r), где h – высота цилиндра, r – радиус основания цилиндра.

  1. У цилиндра, описанного около шара, высота равна диаметру шара. Тогда формула для нахождения площади поверхности цилиндра приобретает следующий вид:
    Sц = 2πr*(2r+r) = 2πr*3r = 6πr2
    Sц = 6πr2
  1. Площадь поверхности вычисляется по формуле: Sш = 4πr2
  1. Сравнивая, формулы цилиндра и шара, получаем:
    Sш / Sц = (4πr2)/(6πr2), сокращаем πr2
    Sш / Sц = 4/6
    Sш = 4/6*Sц
  1. Осталось найти площадь поверхности шара:
    Sш = 4/6*Sц  = 4/6*93 = 62

Ответ: 62

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector