Шар вписан в цилиндр, площадь полной поверхности цилиндра равна 93

Задание

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 93. Найдите площадь поверхности шара.

Решение

1. Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле:

S_ц = 2πr*(h+r), где h – высота цилиндра, r – радиус основания цилиндра.

2. У цилиндра, описанного около шара, высота равна диаметру шара. Тогда формула для нахождения площади поверхности цилиндра приобретает следующий вид:
   S_ц = 2πr*(2r+r) = 2πr*3r = 6πr²
   S_ц = 6πr²

3. Площадь поверхности вычисляется по формуле: S_ш = 4πr²

4. Сравнивая, формулы цилиндра и шара, получаем:
   S_ш / S_ц = (4πr²)/(6πr²), сокращаем πr²
   S_ш / S_ц = 4/6
   S_ш = 4/6*S_ц

5. Осталось найти площадь поверхности шара:
   S_ш = 4/6*S_ц  = 4/6*93 = 62

Ответ: 62