В сосуде в форме конуса уровень жидкости 2/3 высоты, объем 160 мл

Задание

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2/3 высоты. Объем жидкости равен 160 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

1706

Решение

  1. Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга: V=1/3*h*Socн=1/3*h*π*(D/2)2.
  1. Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:
  • объем конуса, у которого уровень жидкости равен 2/3 высоты – Vмен,
  • объем конуса, наполненный доверху – Vбол
  1. Нам известно, что высота большего конуса в 3/2 раза больше высоты меньшего. Определим во сколько раз основание меньшего конуса меньше большего.
  2. Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания АВ в 3/2 раза, так как высота треугольника АSВ в 3/2 раза больше высоты треугольника А.
  3. АВ и АВ являются диаметрами оснований конусов. Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

Vбол = 1/3*h*π*(D/2)2

  1. Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

Vмен = 1/3*h/(3/2)*π*(D/2/(3/2))2 = (1/3*h*π*(D/2)2)/(3/2*9/4) = Vбол/3,375 = 160 мл

  1. Найдем объем заполненного цилиндра, то есть объем большего конуса:

Vбол/3,375 = 160 мл
Vбол = 160*3,375 = 540 мл

  1. Осталось вычислить, сколько жидкости необходимо долить, чтобы заполнить сосуд доверху:

Vбол-Vмен = 540-160 = 380 мл необходимо долить.

Ответ: 380

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector