В сосуде в форме конуса уровень жидкости достигает 4/5, объем 160 мл

Задание

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 4/5 высоты. Объём жидкости равен 160 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

1. Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга:

V=1/3*h*S_ocн=1/3*h*π*(D/2)²

2. Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:

• Vмен — объем конуса, у которого уровень жидкости равен 4/5 высоты;
• V- объем конуса, наполненный доверху, то есть объем данного сосуда.

3. Нам известно, что высота всего сосуда в 5/4 раза больше высоты меньшего конуса (h:h1=1:4/5=5/4). Определим во сколько раз основание меньшего конуса меньше основания всего сосуда (большего конуса).
4. Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А‘SВ‘.

5. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания А‘В‘ в 5/4 раза, так как высота треугольника АSВ в 5/4 раза больше высоты треугольника А‘SВ‘.
6. АВ и А‘В‘ являются диаметрами оснований конусов. Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

V=1/3*h*π*(D/2)²

7. Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

Vмен = 1/3*h/(5/4)*π*(D/(5/4)/2)²
Vмен=(1/3*h*π*(D/2)²)/5/4*16/25=V*64/125=160 мл

8. Найдем объем всего сосуда:

V*64/125=160 мл V=160/(64/125)=312,5 мл

Ответ: 312,5