В сосуде уровень жидкости 1/2 высоты, объём жидкости — 50 мл

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 50 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Решение

Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга: V = 1/3 · h · Socн = 1/3 · h · π · (D/2)²

1. Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:

• объем конуса, у которого уровень жидкости равен 1/2 высоты – V_1/2,
• объем конуса, равный объему сосуда – V_сосуд

2. Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А‘SВ‘. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания А‘В‘ в 2 раза, так как высота треугольника АSВ в 2 раза больше высоты треугольника А‘SВ‘.

3. АВ и А‘В‘ являются диаметрами оснований конусов. Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

Vсосуд = 1/3 · h · π · (D/2)²

4. Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

V1/2 = 1/3 · h/2 · π · (D/2/2)² = (1/3 · h · π · (D/2)²) / (2 · 4) = Vсосуд / 8

7. Осталось выразить объем сосуда из полученной формулы и найти объем сосуда:

V1/2 = Vсосуд / 8 Vсосуд = V1/2 · 8 = 50 · 8 = 400 мл

Ответ: 400