В сосуде-конусе, уровень жидкости 3/4 высоты, объем 2240 мл

Задание

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 3/4 высоты. Объём сосуда равен 2240 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

Решение

1. Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга:

V = 1/3*h*Socн = 1/3*h*π*(D/2)²

Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:

• объем конуса, у которого уровень жидкости равен 3/4 высоты – V_3/4,
• объем конуса, равный объему сосуда – V_сосуд

Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А‘SВ‘. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания А‘В‘ в 4/3 раза, так как высота треугольника АSВ в 4/3 раза больше высоты треугольника А‘SВ‘.

АВ и А‘В‘ являются диаметрами оснований конусов. Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

V_сосуд = 1/3*h*π*(D/2)²

2. Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

V_3/4= 1/3*h/(4/3)*π*(D/2/(4/3))² = (1/3*h*π*(D/2)²):(4/3*16/9) = V_сосуд:(4/3*16/9)

3. Осталось подставить объем сосуда в полученную формулу и найти объем налитой жидкости:

V_3/4= V_сосуд:(4/3*16/9) = 2240:(4/3*16/9) = 945

Ответ: 945