На окружности с центром O и диаметром AB ∠COB=120°, AC=23

Задание

На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120°, AC=23. Найдите диаметр окружности.

Решение

1. АО=ОВ=ОС, как радиусы данной окружности.
2. угол СОА = 180° — угол СОВ = 180° — 120° = 60°, так как угол СОВ и угол СОА – смежные углы.
3. Рассмотрим треугольник СОА. Данный треугольник равнобедренный, так как АО=ОС, угол СОА=60°. Найдем углы при основании:
   угол ОСА = угол САО = (180°-60°)/2=60°.
4. Получили, что в треугольнике СОА угол ОСА = угол САО = угол СОА = 60°, а это говорит нам о том, что треугольник СОА – равносторонний. Следовательно СО=АО=АС=23.
5. Найдем диаметр окружности:
   D=2АС=223=46

Ответ: 46