В сосуде в форме конуса уровень жидкости 2/3 высоты, объем жидкости 180мл

Задание

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2/3 высоты. Объем жидкости равен 180 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Решение

1. Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга:

V = 1/3*h*S_ocн = 1/3*h*π*(D/2)².

2. Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:

• объем конуса, у которого уровень жидкости равен 2/3 высоты – V_мен,
• объем конуса, наполненный доверху – V_бол

3. Нам известно, что высота большего конуса в 3/2 раза больше высоты меньшего. Определим во сколько раз основание меньшего конуса меньше большего. Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А^‘SВ^‘. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания А^‘В^‘ в 3/2 раза, так как высота треугольника АSВ в 3/2 раза больше высоты треугольника А^‘SВ^‘.
4. АВ и А^‘В^‘ являются диаметрами оснований конусов. Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

V_бол = 1/3*h*π*(D/2)²

5. Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

V_мен = 1/3*h/(3/2)*π*(D/2/(3/2))² = (1/3*h*π*(D/2)²):(3/2*9/4) = V_бол/3,375 = 180 мл

6. Найдем объем заполненного цилиндра, то есть объем большего конуса:

V_бол/3,375 = 180 мл

V_бол = 180*3,375 = 607,5 мл

7. Осталось вычислить, сколько жидкости необходимо долить, чтобы заполнить сосуд доверху:

V_бол-V_мен = 607,5-180 = 427,5 мл необходимо долить.

Ответ: 427,5