Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 10 см

Задание

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 10 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания вдвое меньше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):
V = h * S_осн = h * πr²

2. Найдем объем жидкости для первого сосуда:
   V₁ = 10 * πr²  

3. Найдем объем жидкости для второго сосуда:
   V₂ = h * π * (1/2r)²

4. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V₁ = V₂:
   10 * πr² =  h * π * (1/2r)²

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:
h = (10 * π * r² ) / (π * (1/2r)² )
h = 10 / (1/2)² = 40
40 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 40 см