Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=10 см.

Задание

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 10 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания втрое меньше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга): V=h*S_осн=h*π*r²

2. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V₁ = 10*π*r²  

3. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V₂ = h*π*(1/3r)²

4. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V₁ = V₂:

10*π*r² = h*π*(1/3r)²

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (10*π*r²)/(π*(1/3r)²)
h = 10/(1/9) = 90

90 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 90