Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 50 см.

Задание

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 50 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в два с половиной раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):
V = h*S_осн = h*π*r²

2. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V₁ = 50*π*r²  

3. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V₂ = h*π*(2,5r)²

4. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V₁ = V₂:

50*π*r² =  h*π*(2,5r)²

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (50*π*r² ) / (π*(2,5r)² )

h = 50/6,25 = 8 – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 8