Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=20 см

Задание

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 20 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга): V=h*S_осн=h*π*r²

2. Найдем объем жидкости для первого сосуда:
   V₁=20πr²  

3. Найдем объем жидкости для второго сосуда:
   V₂=h*π*(2/3r)²

4. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V₁ = V₂:
   20πr² = h*π*(2/3r)²

5. Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:
   h = (20*π*r² ) / (π*(2/3r)² )
   h = 20 / (2/3)² = 45
   45 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 45